4.2. Các phép toán đại số quan hệ

Đại số quan hệ gồm một tập các phép toán tác động trên các quan hệ và cho kết quả là một quan hệ.

Có 8 phép toán được chia làm 2 nhóm:

• Nhóm các phép toán tập hợp: hợp, giao, trừ
• Nhóm các phép toán quan hệ: chọn, chiếu, kết nối, chia, tích đề các

Điều kiện thực hiện các phép toán tập hợp: Hai quan hệ r và s được gọi là khả hợp nếu chúng có cùng bậc (cùng số cột) và được xác định trên cùng một tập các thuộc tính.

4.2.1. Phép hợp – UNION

• Phép hợp của hai quan hệ r và s là phép gộp các bộ của hai quan hệ thành một quan hệ và bỏ đi các bộ trùng.
• Biểu diễn:

r U s = {t / t thuộc r hoặc t thuộc s}

Ví dụ 4.4: Cho quan hệ r và s, kết quả của phép hợp r và s như sau:

Ví dụ 4.5: Cho hai quan hệ Employee1 và Employee2, kết quả của phép hợp sẽ được thể hiện như hình:

4.2.2. Phép giao – INTERSECT

• Phép giao của hai quan hệ r và s là một quan hệ chứa tất cả các bộ cùng có mặt ở cả hai quan hệ r và s
• Biểu diễn:

r  ∩  s ={t / t thuộc r và t thuộc s}

Ví dụ 4.6: Cho

Kết quả phép giao hai quan hệ r và s sẽ là:

r ∩ s ( A, B , C )

a1  b1  c1

Ví dụ 4.7:  Cho

Kết quả phép giao hai quan hệ sẽ là:

EMPLOYEE1  ∩ EMPLOYEE2  = 002, Thiện, P002

4.2.3. Phép trừ – MINUS

• Phép trừ của hai quan hệ r và s là một quan hệ chứa các bộ có trong bảng r mà không có trong bảng s.
• Biểu diễn:

r – s = {t / t thuộc r và t không thuộc s}

Ví dụ 4.8:

Kết quả phép trừ 2 quan hệ là:

r – s ( A, B , C )

a2  b2  c2

Ví dụ 4.9:

Kết quả phép trừ 2 quan hệ sẽ là:

EMPLOYEE1 – EMPLOYEE2  = 001, Hoàng, P001

4.2.4. Phép Tích Đề các

• Phép tích Đề các được dùng để kết hợp các bộ của các quan hệ lại với nhau. Kết quả của phép tích đề các là một quan hệ mà mỗi bộ của nó là sự kết hợp của một bộ của quan hệ này với một bộ của quan hệ khác
• Biểu diễn: Cho quan hệ r(U), U={A₁, A₂,…, An} và quan hệ s(Y), Y={B₁, B₂,…, Bm}

Tích Đề các:

r x s = k{t=(a₁, a₂,…, a_n, b₁, b₂,…, b_m) /a₁, a₂,…, a_n Є r và b₁, b₂,…, b_m Є s}

Ví dụ 4.10:

Chú ý: Quan hệ tạo thành k có:

Bậc k = bậc r + bậc s

Lực lượng k = lực lượng r x lực lượng s

Phép tích Đề các là phép toán đắt nhất trong các phép toán của đại số quan hệ

4.2.5. Phép chọn – SELECT (cắt ngang)

• Phép chọn trên quan hệ là một quan hệ chứa các dòng của quan hệ thoả mãn một điều kiện nào đó trên tập các cột thuộc tính.
• Biểu diễn:

σF(R) = { t thuộc R / F(t) đúng}

Trong đó:

• σ: là kí hiệu của phép chọn
• F là biểu thức chọn, là một tổ hợp logic các toán hạng, mỗi toán hạng là một phép so sánh đơn giản giữa hai thuộc tính hoặc giữa một thuộc tính và một giá trị hằng. Các phép toán trong F gồm:

– Phép toán logic: AND (và), OR (hoặc), NOT (phủ định).

– Phép toán so sánh: <, >, =, >=, <=, <>

Ví dụ 4.11:

Chú ý: Bậc r = bậc r’; lực lượng của r >= lực lượng của r’

4.2.6. Phép chiếu – PROJECT (cắt dọc)

• Phép chiếu trên quan hệ là một quan hệ chứa một số cột (thuộc tính) nào đó của quan hệ
• Biểu diễn: Cho quan hệ r(U), gọi X là tập con của tập thuộc tính U. Phép chiếu của quan hệ r trên X là:

Π_X(r) = { t[X]/ thuộc r}; t[X] là bộ t lấy trên tập thuộc tính X}

Ví dụ 4.12: Cho r(A,B)

Phép chiếu quan hệ r trên thuộc tính X={A} sẽ là quan hệ s như sau:

Π_X(r) = s(A)

a1

a2

a3

Chú ý: Bậc của r > bậc của s. Lực lượng của r > lực lượng của s

4.2.7. Phép kết nối – JOIN

• Phép nối được dùng để kết hợp các bộ có liên hệ với nhau từ hai quan hệ thành một bộ. Quan hệ tạo thành có số thuộc tính là tổng số thuộc tính của các quan hệ tham gia vào phép nối.
• Biểu diễn: Cho hai quan hệ r(U), U = {A₁, A₂,…, An} và quan hệ s(Y), Y = {B₁, B₂,…, Bm}.

Phép kết nối giữa quan hệ r có thuộc tính A và quan hệ s có thuộc tính B với một phép so sánh θ là:

r |><| s = {a^b / a thuộc r, b thuộc s và a(A) θ b(B)}

A θ B

Ví dụ 4.13: Xét quan hệ r và s trong phép tích đề các

Chú ý:

• Lực lượng của phép kết nối k’ <= lực lượng của phép tích đề các k.

k’ = σB>=C (k)            r |><| s = σ_F(r x s)

• Để phép kết nối có nghĩa, miền trị dom(A) phải so sánh được qua phép so sánh θ với miền trị dom(B)
• Nếu phép so sánh θ là “=” thì phép kết nối gọi là kết nối bằng.
• Phép kết nối tự nhiên – Natural Join

Phép toán kết nối bằng trên những thuộc tính cùng tên của hai quan hệ và sau khi kết nối thì cắt bỏ đi một thuộc tính cùng tên bằng phép chiếu của đại số quan hệ được gọi là phép kết nối tự nhiên ký hiệu *.

r*s =ΠABCDE(  r   |><|   s)

C=C

4.2.8. Phép chia – DIVISION

• Cho r là một quan hệ n – ngôi, s là quan hệ m – ngôi (n > m, s khác rỗng). Phép chia quan hệ r cho quan hệ s là tập tất cả các n – m bộ t sao cho với mọi bộ u thuộc s thì bộ (t^u) thuộc r.
• Biểu diễn:

r ÷ s = {t / với mọi u thuộc s thì (t^u) thuộc r}

Ví dụ 4.14: